parallax virtual bright fields

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.13%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(OBJECTS%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20controls%0A%20%20%20%20sample%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3Dlist(OBJECTS.keys())%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Apoferritin%20(real)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22sample%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20defocus%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-2.0%2C%20stop%3D2.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D0.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22defocus%20%5B%CE%BCm%5D%22%2C%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20dose%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D5%2C%20stop%3D500%2C%20step%3D5%2C%20value%3D100%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22dose%20%5Be%2F%C3%85%C2%B2%5D%22%2C%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20tilt_x%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-4.0%2C%20stop%3D4.0%2C%20step%3D0.2%2C%20value%3D2.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22tilt%20x%20%5Bmrad%5D%22%2C%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20tilt_y%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-4.0%2C%20stop%3D4.0%2C%20step%3D0.2%2C%20value%3D0.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22tilt%20y%20%5Bmrad%5D%22%2C%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20defocus%2C%20dose%2C%20sample%2C%20tilt_x%2C%20tilt_y%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20OBJECTS%2C%0A%20%20%20%20add_scalebar%2C%0A%20%20%20%20bright_field_disk%2C%0A%20%20%20%20defocus%2C%0A%20%20%20%20dose%2C%0A%20%20%20%20draw_parallax_ray_diagram%2C%0A%20%20%20%20energy2wavelength%2C%0A%20%20%20%20histogram_scaling%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20sample%2C%0A%20%20%20%20tilt_x%2C%0A%20%20%20%20tilt_y%2C%0A%20%20%20%20tukey_window%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20---%20fixed%20optics%20(a%20300%20kV%20bright-field%20STEM%2C%20reciprocal%20to%20tilted%20HRTEM)%20---%0A%20%20%20%20gpts%20%3D%20(192%2C%20192)%0A%20%20%20%20sampling%20%3D%20(1.08%2C%201.08)%20%20%23%20%C3%85%20%2F%20px%20%20(apoferritin%20%E2%89%88%20125%20%C3%85%20across%2C%20~207%20%C3%85%20field%20of%20view)%0A%20%20%20%20energy_eV%20%3D%20300e3%0A%20%20%20%20semiangle%20%3D%204.0%20%20%23%20mrad%20%E2%80%94%20bright-field%20aperture%20%2F%20detector%20radius%0A%20%20%20%20pad%20%3D%20128%20%20%23%20vacuum%20border%20(px)%20added%20before%20propagation%20to%20stop%20FFT%20wrap-around%20ringing%0A%0A%20%20%20%20wavelength%20%3D%20energy2wavelength(energy_eV)%0A%20%20%20%20N%2C%20s%20%3D%20gpts%5B0%5D%2C%20sampling%5B0%5D%0A%20%20%20%20dalpha%20%3D%20wavelength%20%2F%20(N%20*%20s)%20*%201e3%20%20%23%20mrad%20per%20detector%20pixel%0A%20%20%20%20alpha_max%20%3D%20(N%20%2F%202)%20*%20dalpha%20%20%23%20mrad%20at%20the%20detector%20edge%0A%0A%20%20%20%20tx%2C%20ty%20%3D%20tilt_x.value%20*%201e-3%2C%20tilt_y.value%20*%201e-3%20%20%23%20rad%0A%20%20%20%20dz%20%3D%20defocus.value%20*%201e4%20%20%23%20%CE%BCm%20-%3E%20%C3%85%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20tilted%20plane-wave%20illumination%20through%20a%20thin%20(pure-phase)%20object%20---%0A%20%20%20%20%23%20Each%20bright-field%20detector%20pixel%20is%2C%20by%20reciprocity%2C%20one%20illumination%20tilt%3B%0A%20%20%20%20%23%20the%20%22virtual%20bright%20field%22%20it%20forms%20equals%20the%20tilted%20HRTEM%20image%20below.%0A%20%20%20%20%23%20Taper%20the%20object%20into%20vacuum%20at%20its%20edges%2C%20then%20embed%20it%20in%20a%20vacuum%20frame%2C%0A%20%20%20%20%23%20so%20the%20periodic%20Fresnel%20propagation%20below%20does%20not%20wrap%20features%20across%20the%0A%20%20%20%20%23%20border%20(the%20edge%20%22ringing%22).%0A%20%20%20%20phase_obj%20%3D%20OBJECTS%5Bsample.value%5D%20*%20tukey_window(N%2C%200.10)%0A%20%20%20%20obj%20%3D%20np.pad(np.exp(1j%20*%20phase_obj)%2C%20pad%2C%20constant_values%3D1.0)%20%20%23%201%20%3D%20empty%20vacuum%0A%0A%20%20%20%20n%20%3D%20obj.shape%5B0%5D%0A%20%20%20%20coord%20%3D%20np.arange(n)%20*%20s%20%20%23%20%C3%85%0A%20%20%20%20fx%2C%20fy%20%3D%20tx%20%2F%20wavelength%2C%20ty%20%2F%20wavelength%20%20%23%20%C3%85%5E-1%20(tilt%20as%20a%20linear%20phase%20ramp)%0A%20%20%20%20ramp%20%3D%20np.exp(2j%20*%20np.pi%20*%20(fx%20*%20coord%5BNone%2C%20%3A%5D%20%2B%20fy%20*%20coord%5B%3A%2C%20None%5D))%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20defocus%20%3D%20Fresnel%20free-space%20propagation%3B%20tilt%20%2B%20defocus%20%3D%3E%20parallax%20---%0A%20%20%20%20kx%20%3D%20np.fft.fftfreq(n%2C%20s)%5BNone%2C%20%3A%5D%0A%20%20%20%20ky%20%3D%20np.fft.fftfreq(n%2C%20s)%5B%3A%2C%20None%5D%0A%20%20%20%20fresnel%20%3D%20np.exp(-1j%20*%20np.pi%20*%20wavelength%20*%20dz%20*%20(kx**2%20%2B%20ky**2))%0A%20%20%20%20psi%20%3D%20np.fft.ifft2(np.fft.fft2(obj%20*%20ramp)%20*%20fresnel)%0A%20%20%20%20image%20%3D%20np.abs(psi%5Bpad%20%3A%20pad%20%2B%20N%2C%20pad%20%3A%20pad%20%2B%20N%5D)%20**%202%20%20%23%20crop%20back%20to%20the%20field%20of%20view%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Poisson%20(shot)%20noise%20at%20the%20chosen%20dose%20---%0A%20%20%20%20mean_counts%20%3D%20dose.value%20*%20s%20*%20s%20%20%23%20electrons%20per%20pixel%0A%20%20%20%20counts%20%3D%20np.random.default_rng(0).poisson(np.clip(image%2C%200%2C%20None)%20*%20mean_counts)%0A%20%20%20%20noisy%20%3D%20counts.astype(np.float64)%20%2F%20mean_counts%0A%0A%20%20%20%20%23%20parallax%20shift%20of%20the%20image%20%3D%20defocus%20*%20tilt%20(the%20tcBF%20%2F%20parallax%20relation)%0A%20%20%20%20shift_A%20%3D%20dz%20*%20float(np.hypot(tx%2C%20ty))%0A%0A%20%20%20%20disk%20%3D%20bright_field_disk(gpts%2C%20dalpha%2C%20semiangle)%0A%20%20%20%20scaled_img%20%3D%20histogram_scaling(noisy%2C%20normalize%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20figure%20(dark%20panels%20%2B%20white%20annotations%2C%20over%20the%20white%20app%20canvas)%20---%0A%20%20%20%20_bg%20%3D%20%22%230b0f19%22%0A%20%20%20%20plt.rcParams.update(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22text.color%22%3A%20%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.labelcolor%22%3A%20%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.edgecolor%22%3A%20%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22xtick.color%22%3A%20%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22ytick.color%22%3A%20%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22xtick.labelcolor%22%3A%20%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22ytick.labelcolor%22%3A%20%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig%2C%20axs%20%3D%20plt.subplots(1%2C%203%2C%20figsize%3D(10%2C%203.4)%2C%20dpi%3D100%2C%20layout%3D%22constrained%22)%0A%20%20%20%20fig.patch.set_facecolor(_bg)%0A%20%20%20%20ax_ray%2C%20ax_disk%2C%20ax_img%20%3D%20axs%0A%0A%20%20%20%20draw_parallax_ray_diagram(ax_ray%2C%20defocus.value%2C%20tilt_x.value)%0A%20%20%20%20ax_ray.set_facecolor(_bg)%0A%20%20%20%20ax_ray.set_title(%22ray%20diagram%22%2C%20fontsize%3D12)%0A%0A%20%20%20%20ax_disk.imshow(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20disk%2C%20cmap%3D%22gray%22%2C%20origin%3D%22lower%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20extent%3D%5B-alpha_max%2C%20alpha_max%2C%20-alpha_max%2C%20alpha_max%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax_disk.scatter(%5Btilt_x.value%5D%2C%20%5Btilt_y.value%5D%2C%20color%3D%22%23ff5555%22%2C%20s%3D60%2C%20zorder%3D5)%0A%20%20%20%20ax_disk.set_xlim(-6%2C%206)%0A%20%20%20%20ax_disk.set_ylim(-6%2C%206)%0A%20%20%20%20ax_disk.set_title(%22bright-field%20disk%20pixel%22%2C%20fontsize%3D12)%0A%20%20%20%20ax_disk.set_xlabel(%22mrad%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20ax_disk.set_facecolor(_bg)%0A%20%20%20%20ax_disk.set_xticks(%5B-4%2C%200%2C%204%5D)%0A%20%20%20%20ax_disk.set_yticks(%5B-4%2C%200%2C%204%5D)%0A%0A%20%20%20%20ax_img.imshow(scaled_img%2C%20cmap%3D%22gray%22)%0A%20%20%20%20add_scalebar(ax_img%2C%20length%3D50%2C%20sampling%3Dsampling%5B1%5D%2C%20units%3D%22%C3%85%22)%0A%20%20%20%20ax_img.set_title(f%22tilted%20HRTEM%20%20(parallax%20%7Bshift_A%3A.0f%7D%20%C3%85)%22%2C%20fontsize%3D12)%0A%20%20%20%20ax_img.set_facecolor(_bg)%0A%20%20%20%20ax_img.set_xticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20ax_img.set_yticks(%5B%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20layout%20---%0A%20%20%20%20_row1%20%3D%20mo.hstack(%5Bsample%2C%20defocus%2C%20dose%5D%2C%20justify%3D%22center%22%2C%20gap%3D1.5%2C%20wrap%3DTrue)%0A%20%20%20%20_row2%20%3D%20mo.hstack(%5Btilt_x%2C%20tilt_y%5D%2C%20justify%3D%22center%22%2C%20gap%3D1.5%2C%20wrap%3DTrue)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_row1%2C%20_row2%2C%20fig%5D%2C%20align%3D%22center%22%2C%20gap%3D0.75)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(AnchoredSizeBar%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Physics%20%2B%20visualization%20helpers%20(inlined%20so%20the%20WASM%20bundle%20stays%20self-contained).%0A%20%20%20%20def%20energy2wavelength(energy)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Relativistic%20electron%20wavelength%20in%20%C3%85.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hplanck%20%3D%206.62607e-34%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20299792458.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20me%20%3D%209.1093856e-31%0A%20%20%20%20%20%20%20%20e%20%3D%201.6021766208e-19%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hplanck%20*%20c%20%2F%20np.sqrt(energy%20*%20(2%20*%20me%20*%20c**2%20%2F%20e%20%2B%20energy))%20%2F%20e%20*%201.0e10%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20def%20tukey_window(n%2C%20edge%3D0.1)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Separable%20raised-cosine%20(Tukey)%20window%3A%201%20in%20the%20interior%2C%20smoothly%20to%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20over%20an%20outer%20border%20of%20width%20%60%60edge%60%60%20(fraction).%20Tapers%20the%20object%20into%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vacuum%20so%20the%20periodic%20propagator%20has%20no%20edge%20discontinuity%20to%20ring%20on.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.linspace(0%2C%201%2C%20n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w%20%3D%20np.ones(n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lo%20%3D%20x%20%3C%20edge%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w%5Blo%5D%20%3D%200.5%20*%20(1%20-%20np.cos(np.pi%20*%20x%5Blo%5D%20%2F%20edge))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hi%20%3D%20x%20%3E%201%20-%20edge%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w%5Bhi%5D%20%3D%200.5%20*%20(1%20-%20np.cos(np.pi%20*%20(1%20-%20x%5Bhi%5D)%20%2F%20edge))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20w%5B%3A%2C%20None%5D%20*%20w%5BNone%2C%20%3A%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20bright_field_disk(gpts%2C%20dalpha%2C%20semiangle%2C%20soft%3DTrue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Soft%20bright-field%20aperture%20disk%20on%20the%20angular%20(mrad)%20grid%2C%20fftshifted%20for%0A%20%20%20%20%20%20%20%20display%20so%20the%20optic%20axis%20sits%20at%20the%20panel%20center.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ny%2C%20nx%20%3D%20gpts%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ay%20%3D%20np.fft.fftfreq(ny)%20*%20ny%20*%20dalpha%20%20%23%20mrad%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax%20%3D%20np.fft.fftfreq(nx)%20*%20nx%20*%20dalpha%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%20%3D%20np.hypot(ay%5B%3A%2C%20None%5D%2C%20ax%5BNone%2C%20%3A%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20soft%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20disk%20%3D%20np.clip((semiangle%20-%20alpha)%20%2F%20dalpha%20%2B%200.5%2C%200%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20disk%20%3D%20(alpha%20%3C%3D%20semiangle).astype(np.float64)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.fft.fftshift(disk)%0A%0A%20%20%20%20def%20histogram_scaling(array%2C%20vmin%3D0.02%2C%20vmax%3D0.98%2C%20normalize%3DTrue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Clip%20an%20array%20to%20the%20%60vmin%60%2F%60vmax%60%20quantiles%20for%20display.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20scaled%20%3D%20array.copy().astype(np.float64)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.min(scaled)%20%3D%3D%200.0%20and%20np.max(scaled)%20%3D%3D%200.0%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20scaled%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.isclose(np.max(scaled)%2C%20np.min(scaled))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20normalize%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scaled%20%2F%3D%20scaled.max()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20scaled%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vals%20%3D%20np.sort(scaled%5B~np.isnan(scaled)%5D.ravel())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ind_vmin%20%3D%20np.clip(np.round((vals.shape%5B0%5D%20-%201)%20*%20vmin).astype(%22int%22)%2C%200%2C%20len(vals)%20-%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ind_vmax%20%3D%20np.clip(np.round((vals.shape%5B0%5D%20-%201)%20*%20vmax).astype(%22int%22)%2C%200%2C%20len(vals)%20-%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vmin%2C%20vmax%20%3D%20vals%5Bind_vmin%5D%2C%20vals%5Bind_vmax%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20scaled%20%3D%20np.clip(scaled%2C%20vmin%2C%20vmax)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20normalize%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scaled%20-%3D%20scaled.min()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scaled%20%2F%3D%20scaled.max()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20scaled%0A%0A%20%20%20%20def%20add_scalebar(ax%2C%20length%2C%20sampling%2C%20units%2C%20color%3D%22white%22%2C%20size_vertical%3D1%2C%20pad%3D0.5)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Anchored%20size%20bar%3B%20label%20is%20%60length%20*%20sampling%60%20in%20%60units%60.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%20%3D%20sampling%20*%20length%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%20%3D%20f%22%7Bvalue%3A.0f%7D%20%7Bunits%7D%22%20if%20np.mod(value%2C%201)%20%3D%3D%200%20else%20f%22%7Bvalue%3A.1f%7D%20%7Bunits%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bar%20%3D%20AnchoredSizeBar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.transData%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20length%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22lower%20right%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pad%3Dpad%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolor%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20frameon%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label_top%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20size_vertical%3Dsize_vertical%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.add_artist(bar)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20ax%2C%20bar%0A%0A%20%20%20%20def%20draw_parallax_ray_diagram(ax%2C%20defocus_um%2C%20tilt_mrad)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Tilted%20parallel%20illumination%20through%20the%20sample%3B%20the%20recorded%20image%20plane%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sits%20a%20defocus%20below%20it%2C%20so%20the%20feature%20lands%20laterally%20shifted%20by%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%60defocus%20*%20tilt%60%20%E2%80%94%20the%20parallax%20the%20two%20right-hand%20panels%20show.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20green%20%3D%20%22%233CB043%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gold%20%3D%20%22%23f5c542%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sky%20%3D%20%22%2338bdf8%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_top%2C%20y_sample%2C%20y_image%20%3D%201.0%2C%200.70%2C%200.20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20w%20%3D%200.30%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20tilted%20plane-wave%20illumination%20(same%20slope%20for%20every%20ray)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20drift%20%3D%20(tilt_mrad%20%2F%204.0)%20*%200.22%20%20%23%20exaggerated%20horizontal%20drift%2C%20top-%3Esample%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20x0%20in%20np.linspace(-w%2C%20w%2C%207)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%20xy%3D(x0%2C%20y_sample)%2C%20xytext%3D(x0%20%2B%20drift%2C%20y_top)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22-%7C%3E%22%2C%20color%3Dgreen%2C%20lw%3D1.3%2C%20alpha%3D0.9)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20sample%20plane%20%2B%20a%20marked%20feature%20on%20the%20optic%20axis%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B-w%20-%200.05%2C%20w%20%2B%200.05%5D%2C%20%5By_sample%2C%20y_sample%5D%2C%20color%3Dgold%2C%20lw%3D2.2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(w%20%2B%200.07%2C%20y_sample%2C%20%22sample%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20ha%3D%22left%22%2C%20fontsize%3D9%2C%20color%3Dgold)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B0.0%5D%2C%20%5By_sample%5D%2C%20color%3Dgold%2C%20s%3D28%2C%20zorder%3D6)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20recorded%20image%20plane%20(a%20defocus%20below%20the%20sample)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20offset%20%3D%20np.clip(defocus_um%20*%20tilt_mrad%20*%200.045%2C%20-w%2C%20w)%20%20%23%20parallax%20shift%20%E2%88%9D%20defocus%C2%B7tilt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B-w%20-%200.05%2C%20w%20%2B%200.05%5D%2C%20%5By_image%2C%20y_image%5D%2C%20color%3Dsky%2C%20lw%3D2.2%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20alpha%3D0.9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(w%20%2B%200.07%2C%20y_image%2C%20%22image%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20ha%3D%22left%22%2C%20fontsize%3D9%2C%20color%3Dsky)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5Boffset%5D%2C%20%5By_image%5D%2C%20color%3Dsky%2C%20s%3D28%2C%20zorder%3D6)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20connector%3A%20where%20the%20on-axis%20feature%20lands%20after%20defocus%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%20xy%3D(offset%2C%20y_image)%2C%20xytext%3D(0.0%2C%20y_sample)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22-%7C%3E%22%2C%20color%3D%22white%22%2C%20lw%3D1.2%2C%20ls%3D%22%3A%22%2C%20alpha%3D0.7)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(offset)%20%3E%200.02%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%20xy%3D(offset%2C%20y_image%20-%200.06)%2C%20xytext%3D(0.0%2C%20y_image%20-%200.06)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22%3C%7C-%7C%3E%22%2C%20color%3D%22white%22%2C%20lw%3D1.0%2C%20alpha%3D0.8)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(offset%20%2F%202%2C%20y_image%20-%200.11%2C%20%22parallax%22%2C%20va%3D%22top%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D8%2C%20color%3D%22white%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20optic%20axis%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%200%5D%2C%20%5By_top%2C%200.05%5D%2C%20color%3D%22white%22%2C%20lw%3D0.5%2C%20ls%3D%22%3A%22%2C%20alpha%3D0.35)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-0.62%2C%200.72)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(0.02%2C%201.03)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axis(%22off%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20ax%0A%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20add_scalebar%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bright_field_disk%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20draw_parallax_ray_diagram%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20energy2wavelength%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20histogram_scaling%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tukey_window%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Objects%3A%20the%20real%20apoferritin%20projected%20potential%20(a%20hollow%20protein%20shell%2C%0A%20%20%20%20%23%20fetched%20from%20public%2F%20like%20the%20other%20apps)%2C%20plus%20a%20couple%20of%20procedural%0A%20%20%20%20%23%20phantoms%20for%20variety.%20Each%20is%20a%20phase%20map%20(rad)%2C%20peak-normalized%20so%20the%0A%20%20%20%20%23%20contrast%20is%20comparable%20across%20samples.%0A%20%20%20%20def%20_load_apoF()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20os%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fname%20%3D%20%22apoF_projected-potential_192x192_4qprobe.npy%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20loc%20%3D%20str(mo.notebook_location())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20loc.startswith(%22http%3A%2F%2F%22)%20or%20loc.startswith(%22https%3A%2F%2F%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20import%20io%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20import%20urllib.request%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20base%20%3D%20loc.rstrip(%22%2F%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20url%20in%20(base%20%2B%20%22%2Fpublic%2F%22%20%2B%20fname%2C%20base.rsplit(%22%2F%22%2C%201)%5B0%5D%20%2B%20%22%2Fpublic%2F%22%20%2B%20fname)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20with%20urllib.request.urlopen(url)%20as%20resp%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.load(io.BytesIO(resp.read()))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20except%20Exception%3A%20%20%23%20noqa%3A%20BLE001%20-%20try%20the%20next%20candidate%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20FileNotFoundError(fname)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20root%20in%20(loc%2C%20os.path.dirname(loc)%2C%20os.getcwd())%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20path%20%3D%20os.path.join(root%2C%20%22public%22%2C%20fname)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20os.path.exists(path)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.load(path)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20FileNotFoundError(f%22could%20not%20locate%20public%2F%7Bfname%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20def%20_peak_norm(phase%2C%20peak%3D1.2)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20phase%20%3D%20phase%20-%20phase.min()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20phase.max()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20phase%20%2F%20m%20*%20peak%20if%20m%20%3E%200%20else%20phase%0A%0A%20%20%20%20def%20_phantom(kind%2C%20gpts%3D(192%2C%20192)%2C%20seed%3D1234)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ny%2C%20nx%20%3D%20gpts%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rng%20%3D%20np.random.default_rng(seed)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Y%2C%20X%20%3D%20np.mgrid%5B0%3Any%2C%200%3Anx%5D.astype(np.float64)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20phase%20%3D%20np.zeros((ny%2C%20nx)%2C%20np.float64)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20blur(a%2C%20sigma_px)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ky%20%3D%20np.fft.fftfreq(ny)%5B%3A%2C%20None%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kx%20%3D%20np.fft.fftfreq(nx)%5BNone%2C%20%3A%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20g%20%3D%20np.exp(-2.0%20*%20(np.pi%20*%20sigma_px)%20**%202%20*%20(ky**2%20%2B%20kx**2))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.fft.ifft2(np.fft.fft2(a)%20*%20g).real%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ice%20%3D%20blur(rng.standard_normal((ny%2C%20nx))%2C%202.0)%20%20%23%20weak%20vitreous-ice%20background%0A%20%20%20%20%20%20%20%20phase%20%2B%3D%200.05%20*%20ice%20%2F%20(ice.std()%20%2B%201e-9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%20%3D%20int(0.22%20*%20nx)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20center()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20rng.uniform(margin%2C%20ny%20-%20margin)%2C%20rng.uniform(margin%2C%20nx%20-%20margin)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range(%7B%22Protein%20blobs%22%3A%2012%2C%20%22Mixed%20proteins%22%3A%206%7D.get(kind%2C%200))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cy%2C%20cx%20%3D%20center()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sig%20%3D%20rng.uniform(6.0%2C%2012.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20amp%20%3D%20rng.uniform(0.6%2C%201.1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20phase%20%2B%3D%20amp%20*%20np.exp(-((X%20-%20cx)%20**%202%20%2B%20(Y%20-%20cy)%20**%202)%20%2F%20(2%20*%20sig**2))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range(%7B%22Mixed%20proteins%22%3A%202%7D.get(kind%2C%200))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cy%2C%20cx%20%3D%20center()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20radius%20%3D%20rng.uniform(40.0%2C%2052.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20thick%20%3D%20rng.uniform(3.0%2C%204.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%20%3D%20np.hypot(X%20-%20cx%2C%20Y%20-%20cy)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20phase%20%2B%3D%20np.exp(-((r%20-%20radius)%20**%202)%20%2F%20(2%20*%20thick**2))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20phase%0A%0A%20%20%20%20OBJECTS%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Apoferritin%20(real)%22%3A%20_peak_norm(_load_apoF().astype(np.float64))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Protein%20blobs%22%3A%20_peak_norm(_phantom(%22Protein%20blobs%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Mixed%20proteins%22%3A%20_peak_norm(_phantom(%22Mixed%20proteins%22))%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20return%20(OBJECTS%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20Imports%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20mpl_toolkits.axes_grid1.anchored_artists%20import%20AnchoredSizeBar%0A%0A%20%20%20%20return%20AnchoredSizeBar%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A